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拋物線漸屈線


ParabolaEvolute

給定一個拋物線,其引數方程為

x=at^2
(1)
y=at,
(2)

其漸屈線由下式給出

x_e=1/2a(1+6t^2)
(3)
y_e=-4at^3.
(4)

消去 xy 得到隱式方程

 (2x-a)^3=(27)/2ay^2.
(5)

a=1 時,可以解出 x 得到

 x=1/2+3/4(2y)^(2/3),
(6)

這被稱為半立方拋物線

從漸屈線上方的點,可以向拋物線作三條法線;而從漸屈線下方的點,只能向拋物線作一條法線。


另請參閱

漸屈線, 拋物線, 半立方拋物線

使用 探索

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. "拋物線漸屈線。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/ParabolaEvolute.html

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