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Omega 常數

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Omega 常數定義為

W(1)=0.5671432904...
(1)

(OEIS A030178), 其中 W(x) 是 Lambert W 函式。它在 Wolfram 語言中使用函式ProductLog[1]。 W(1) 可以被認為是指數的某種“黃金比例”，因為

exp[-W(1)]=W(1),
(2)

給出

ln[1/(W(1))]=W(1).
(3)

Omega 常數也由冪塔給出

W(1)=u^(u^(·^(·^·))),
(4)

其中 u=1/e。

一個美麗的積分，包含 W(1) 由

int_(-infty)^infty(dx)/((e^x-x)^2+pi^2)=1/(1+W(1))
(5)
=0.638103743...
(6)

是 V. Adamchik 提出的 (OEIS A115287; Moll 2006; 勘誤已修正)。

另請參閱

黃金比例, Lambert W 函式, omega2 常數, 冪塔

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參考文獻

Michon, G. P. "最終答案：數值常數。" http://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm#mertens。Moll, V. H. "關於定積分評估的一些問題。" MAA 短期課程，聖安東尼奧，德克薩斯州。2006 年 1 月。 http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/Moll-MAA.pdf。Sloane, N. J. A. "整數序列線上百科全書" 中的序列 A030178 和 A115287。

在 中被引用

Omega 常數

引用為

Weisstein, Eric W. "Omega 常數。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/OmegaConstant.html

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