自然對數 2 的連分數

自然對數 連分數 ln2 是 [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, ...] (OEIS A016730)。E. Weisstein（2013 年 8 月 21 日）計算了該連分數的前 項。

Engel 展開式為 2, 3, 7, 9, 104, 510, 1413, ... (OEIS A059180)。

連分數中逐漸增大的項為 0, 1, 2, 3, 6, 10, 13, 14, ... (OEIS A120754)，它們出現在位置 0, 1, 2, 3, 5, 15, 28, ... (OEIS A120755)。

上面的圖表顯示了連分數中首次出現 1, 2, 3, ... 的位置，其中前幾個位置是 1, 2, 3, 30, 40, 5, 29, 89, 88, 15, ... (OEIS A228269)。在連分數的前 項中未出現的最小數字是 42112, 42387, 43072, 45089, ... (E. Weisstein，2013 年 8 月 21 日)。

設 ln2 的連分數表示為 ，並設收斂項的分母表示為 , , ..., 。那麼上面的圖表顯示了 , , 的連續值，它們似乎收斂到 Khinchin 常數 (左圖) 和 ，它似乎收斂到 Lévy 常數 (右圖)，儘管這些極限都尚未得到嚴格證明。