考慮以下過程：取一個數，將其數字相乘，然後將由此得到的數的數字相乘，依此類推，直到剩下的數只有一個數字。 從數字 
得到單個數字所需的乘法次數稱為 
的乘法永續性，而獲得的數字稱為 
的乘法數字根。
例如，從起始數字 9876 獲得的序列是 (9876, 3024, 0)，因此 9876 的乘法永續性為 2，乘法數字根為 0。 前幾個正整數的乘法數字根為 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8, 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 2, ... (OEIS A031347)。
 | OEIS | 具有乘法數字根  的數字 |
| 0 | A034048 | 0, 10, 20, 25, 30, 40, 45, 50, 52, 54, 55, 56, 58, ... |
| 1 | A002275 | 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, ... |
| 2 | A034049 | 2, 12, 21, 26, 34, 37, 43, 62, 73, 112, 121, 126, ... |
| 3 | A034050 | 3, 13, 31, 113, 131, 311, 1113, 1131, 1311, 3111, ... |
| 4 | A034051 | 4, 14, 22, 27, 39, 41, 72, 89, 93, 98, 114, 122, ... |
| 5 | A034052 | 5, 15, 35, 51, 53, 57, 75, 115, 135, 151, 153, 157, ... |
| 6 | A034053 | 6, 16, 23, 28, 32, 44, 47, 48, 61, 68, 74, 82, 84, ... |
| 7 | A034054 | 7, 17, 71, 117, 171, 711, 1117, 1171, 1711, 7111, ... |
| 8 | A034055 | 8, 18, 24, 29, 36, 38, 42, 46, 49, 63, 64, 66, 67, ... |
| 9 | A034056 | 9, 19, 33, 91, 119, 133, 191, 313, 331, 911, 1119, ... |
