莫比烏斯問題

設 為自由阿貝爾半群，其中 是單位元，並設 為莫比烏斯函式。在半群的元素上定義 ，類似於 的定義（如同如果 在 是 個不同素數的乘積時為 ），透過將半群的生成元視為素數。那麼莫比烏斯問題詢問是否以下性質

1. 蘊含 對於 ，其中 具有線性順序 ,

2. 對於所有 ,

蘊含

對於所有 。非正式地，這個問題詢問“正整數上的乘法規則是否由莫比烏斯函式的值以及乘法尊重順序的性質唯一確定？”

已知對於所有 ，如果 對於所有 成立，則問題為真 (Flath and Zulauf 1995)。