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修正的伯努利數

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一個數 b_(2n) 具有 生成函式

sum_(n=0)^(infty)b_(2n)x^(2n)=1/2ln((e^(x/2)-e^(-x/2))/(1/2x))
(1)
=1/2ln2+1/(48)x^2-1/(5760)x^4+1/(362880)x^6-....
(2)

對於 n=1, 2, ..., 分母為 48, 5760, 362880, 19353600, ... (OEIS A057868)。

它有閉合形式

b_0=1/2ln2
(3)
b_n=(B_n)/(2n^2Gamma(n))
(4)

並且 b_(2k-1)=0, 其中 B_n 是 伯努利數，Gamma(n) 是 伽瑪函式。

另請參閱

伯努利數, Kontsevich 積分

使用 探索

參考文獻

Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A057868。

在 中被引用

修正的伯努利數

請引用為

Weisstein, Eric W. “修正的伯努利數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ModifiedBernoulliNumber.html

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