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馬勒多項式

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MahlerPolynomials

多項式 s_n(x) 構成用於以下公式的 謝弗序列

f^(-1)(t)=1+t-e^t,
(1)

其中 f^(-1)(t) 是 f(t) 的 反函式，並具有生成函式

sum_(k=0)^infty(s_k(x))/(k!)t^k=e^(x(1+t-e^t)).
(2)

前幾個是

s_0(x)=1
(3)
s_1(x)=0
(4)
s_2(x)=-x
(5)
s_3(x)=-x
(6)
s_4(x)=3x^2-x
(7)
s_5(x)=10x^2-x.
(8)

使用 探索

參考文獻

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. Higher Transcendental Functions, Vol. 3. New York: Krieger, p. 254, 1981.Roman, S. The Umbral Calculus. New York: Academic Press, 1984.

在 中被引用

馬勒多項式

請引用為

Weisstein, Eric W. “馬勒多項式。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/MahlerPolynomial.html

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