MRB 常數

考慮由下式定義的偏和序列

(1)

如上圖所示，該序列有兩個極限點，分別在 和 0.187859... （它們之間正好相差 1）。 上極限點有時被稱為 MRB 常數，以其最初研究者的首字母命名 (Burns 1999; Plouffe)。

MRB 常數的求和公式如下：

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(Finch 2003, 第 450 頁； OEIS A037077)。

該常數也可以表示為狄利克雷 eta 函式 導數的和 ，如下所示：

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其中

(9)

且 表示 階導數 在 處求值 (Crandall 2012ab)。

該常數的積分表示式由下式給出：

(10)

(M. Burns，私人通訊，2020 年 1 月 21 日)。

這個常數目前還沒有已知的閉式表示式 (Finch 2003, 第 450 頁)。