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斯坦納問題


SteinersProblem

的哪個值使 f(x)=x^(1/x) 達到最大值? 最大值出現在 x=e 處,其中

 f^'(x)=x^(-2+1/x)(1-lnx)=0,
(1)

x=e 處為零,並給出最大值

 e^(1/e)=1.444667861...
(2)

(OEIS A073229)。

該函式在 x=0.581933... (OEIS A093157) 和 x=4.36777... (OEIS A103476) 處有拐點,這些點是以下方程的根

 f^('')(x)=x^(-4+1/x)[1-3x+(lnx)(2x-2+lnx)]=0.
(3)

另請參閱

e, 費馬問題, MRB 常數, 冪塔

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參考文獻

Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. 紐約:多佛出版社,1965 年。Sloane, N. J. A. Sequences A073229, A093157, and A103476 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. 英國米德爾塞克斯:企鵝出版社,第 35 頁,1986 年。

在 中被引用

斯坦納問題

引用為

Weisstein, Eric W. "Steiner's Problem." 來自 --A Resource. https://mathworld.tw/SteinersProblem.html

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