以整數序列開始，序列從一個數字開始，其中下一項透過描述前一項獲得。從 1 開始，該序列將被定義為“1，一個 1，兩個 1，一個 2 一個 1”等等，結果是 1, 11, 21, 1211, 111221, .... 類似地，如果序列以數字 
開始，其中 
，則得到 
, 1
, 111
, 311
, 13211
, 111312211
, 31131122211
, 1321132132211
, ..., 如下表所示。
 | OEIS | 序列 |
| 1 | A005150 | 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... |
| 2 | A006751 | 2, 12, 1112, 3112, 132112, 1113122112, 311311222112, ... |
| 3 | A006715 | 3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, ... |
對於 
的序列，第 
項的 位數 是 1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, ... (OEIS A005341)。類似地，對於 
, 3, ... 的序列，第 
項的位數是 1, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 14, 22, 26, ... (OEIS A022471)。這些序列漸近於 
，其中
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(1)
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 |  |  |
(2)
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 |  |  |
(3)
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量 
被稱為康威常數 (OEIS A014715)，令人驚訝的是，它由多項式的唯一正實根給出
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(4)
|
其所有根如上所示。
事實上，這個常數比這更通用，適用於所有起始序列（即，甚至那些以任意起始數字開始的序列），除了 22 之外，這個結果來自宇宙學定理。康威發現，字串有時可以分解為兩個字串的連線，這兩個字串的後代永遠不會相互干擾。沒有非平凡分裂的字串稱為“元素”，其他字串稱為“化合物”。據推測，每個不包含四個相同數字連續出現的 1、2 和 3 字串最終會“衰變”成由 92 個特殊元素組成的化合物，這些元素以化學元素命名。
