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Lommel微分方程

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Lommel微分方程是由以下公式給出的貝塞爾微分方程的推廣

z^2y^('')+zy^'+(z^2-nu^2)y=kz^(mu+1),
(1)

或者，以最一般的形式，由

z^2y^('')+zy^'+(z^2-nu^2)y=+/-kz^(mu+1).
(2)

k=+1 的情況是最常見的（Watson 1966，第 345 頁；Zwillinger 1997，第 125 頁；Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，第 937 頁），其解由以下公式給出

y(z)=C_1J_nu(z)+C_2Y_nu(z)+s_(mu,nu)^((1))(z)
(3)
y(z)=C_1J_nu(z)+C_2Y_nu(z)+s_(mu,nu)^((2))(z)
(4)

其中 s_(mu,nu)^((m))(z) 是第一類和第二類Lommel函式，分別對應 m=1 和 2。請注意， s_(mu,nu)^((1))(z) 通常簡寫為 s_(mu,nu)(z)。

二階常微分方程

y^('')+g(y)y^('2)+f(x)y^'=0.
(5)

有時也稱為 Lommel 微分方程。

另請參閱

Lommel函式, Lommel多項式, 修正的Lommel函式

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參考文獻

Chandrasekhar, S. Radiative Transfer. New York: Dover, p. 369, 1960.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th 版. San Diego, CA: Academic Press, 2000.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd 版. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd 版. Boston, MA: Academic Press, p. 125, 1997.

在 上被引用

Lommel微分方程

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Lommel微分方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LommelDifferentialEquation.html

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