線性相關向量

向量 , , ..., 是線性相關的，當且僅當存在標量 , , ..., ，不全為零，使得

(1)

如果不存在這樣的標量，那麼這些向量被稱為線性無關的。為了滿足線性相關的判據，

(2)

(3)

為了使這個矩陣方程有非平凡解，行列式必須為 0，因此向量線性相關如果

(4)

否則線性無關。

設 和 為 維向量。那麼以下三個條件是等價的 (Gray 1997)。

1. 和 是線性相關的。

2. .

3. 矩陣 的秩小於 2。