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線面交點

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LinePlaneIntersection

由點 x_1, x_2, 和 x_3 確定的平面和穿過點 x_4 和 x_5 的直線相交於一點，該點可以透過解以下四個聯立方程來確定

0=|x y z 1; x_1 y_1 z_1 1; x_2 y_2 z_2 1; x_3 y_3 z_3 1|
(1)
x=x_4+(x_5-x_4)t
(2)
y=y_4+(y_5-y_4)t
(3)
z=z_4+(z_5-z_4)t
(4)

求解 x, y, z, 和 t，得到

t=-(|1 1 1 1; x_1 x_2 x_3 x_4; y_1 y_2 y_3 y_4; z_1 z_2 z_3 z_4|)/(|1 1 1 0; x_1 x_2 x_3 x_5-x_4; y_1 y_2 y_3 y_5-y_4; z_1 z_2 z_3 z_5-z_4|).
(5)

然後將此值代回 (2), (3), 和 (4) 以給出交點 (x,y,z)。

另請參閱

直線, 直線-直線交點, 平面, 平面-平面交點

使用 探索

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "線面交點。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Line-PlaneIntersection.html

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