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Lauricella 函式

Lauricella 函式是將高斯超幾何函式推廣到多變數的函式。Lauricella (1893) 研究了其中四種推廣，Appell 和 Kampé de Fériet (1926, p. 117) 對其進行了更全面的研究。令 n 為變數的數量，則 Lauricella 函式定義為

F_A^((n))(a,b_1,...,b_n;c_1,...,c_n;x_1,...x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c_1,m_1)...(c_n,m_n)m_1!...m_n!) F_B^((n))(a_1,...,a_n,b_1,...,b_n;c;x_1,...,x_n) =sum((a_1,m_1)...(a_n,m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c,m_1+...,m_n)m_1!...m_n!) F_C^((n))(a,b;c_1,...,c_n;x_1,...,x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b,m_1+...+m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c_1,m_1)...(c_n,m_n)m_1!...m_n!) F_D^((n))(a,b_1,...,b_n;c;x_1,...,x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c,m_1+...+m_n)m_1!...m_n!).

如果 n=2，則這些函式簡化為 Appell 超幾何函式 F_2、 F_3、 F_4 和 F_1。如果 n=1，所有這四個函式都變為高斯超幾何函式 _2F_1 (Exton 1978, p. 29)。

另請參閱

Appell 超幾何函式, 廣義超幾何函式, Horn 函式, Kampé de Fériet 函式

此條目由 Ronald M. Aarts 貢獻

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參考文獻

Appell, P. and Kampé de Fériet, J. 超幾何函式和超球函式：埃爾米特多項式。 Paris: Gauthier-Villars, 1926.Erdélyi, A. "二元超幾何函式。" Acta Math. 83, 131-164, 1950.Exton, H. Ch. 5 in 多元超幾何函式及其應用。 New York: Wiley, 1976.Exton, H. "Lauricella 函式及其合流形式"、"收斂性" 和 "偏微分方程組"。 §1.4.1-1.4.3 in 超幾何積分手冊：理論、應用、表格、計算機程式。 Chichester, England: Ellis Horwood, pp. 29-31, 1978.Lauricella, G. "關於多變數超幾何函式"。 Rend. Circ. Math. Palermo 7, 111-158, 1893.Srivastava, H. M. and Karlsson, P. W. 多元高斯超幾何級數。 Chichester, England: Ellis Horwood, 1985.

在 中被引用

Lauricella 函式

請這樣引用

Aarts, Ronald M. "Lauricella 函式。" 來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/LauricellaFunctions.html

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