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拉普拉斯譜比率

拉普拉斯譜比率 R_L(G) 的一個連通圖 G 被定義為其拉普拉斯譜半徑與其代數連通度的比率。

如果一個偶數階連通圖滿足 R_L(G)>=2, 那麼 G 具有完美匹配 (Brouwer and Haemers 2005, Lin et al. 2023)。

如果 Delta 是最大頂點度 並且 delta 是最小頂點度，那麼對於一個非完全圖的連通圖，

R_L>=(Delta+1)/delta

(Goldberg 2006, Lin et al. 2023)。

根據 Kantorovich 不等式，拉普拉斯譜比率也滿足以下不等式

K<=(n(n-1)^2)/(8m)(R_L+1/(R_L)+2),

其中 K 是 Kirchhoff 指數 並且 m 是圖的邊數 (Lin et al. 2023)。

另請參閱

代數連通度, 拉普拉斯矩陣, 拉普拉斯多項式, 拉普拉斯譜半徑

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參考文獻

Brouwer, A. E. and Haemers, W. H. "Eigenvalues and Perfect Matchings." Linear Algebra Appl. 395, 155-162, 2005.Goldberg, F. "Bounding the Gap Between Extremal Laplacian Eigenvalues of Graphs." Linear Algebra Appl. 416, 68-74, 2006.Haemers, W. H. "Interlacing Eigenvalues and Graphs." Linear Algebra Appl. 226-228, 593-616, 1995.Lin, Z.; Wang, J.; and Cai, M. "The Laplacian Spectral Ratio of Connected Graphs." 21 Feb 2023. https://arxiv.org/abs/2302.10491v1.

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "拉普拉斯譜比率。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LaplacianSpectralRatio.html