拉蓋爾方法

一種求根演算法，它從任何起始位置收斂到一個複數根。 為了解釋這個公式，考慮一個階多項式及其導數，

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現在考慮 的對數和對數導數

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現在做出“一組相當極端的假設”，即正在尋找的根 與當前最佳猜測相距 ，因此

(11)

而所有其他根都位於相同的距離 ，因此

(12)

對於 , 3, ..., (Acton 1990; Press et al. 1992, p. 365)。 這使得 和 可以用 和 表示為

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同時求解這些方程得到

(15)

其中符號的選擇是為了使分母的幅度最大。

要應用此方法，請為試探值 計算 ，然後使用 作為下一個試探值，並迭代直到 變得足夠小。 例如，對於多項式 ，起始點為 ，演算法非常快速地收斂到實根，如（， ， ）。

設定 得到 哈雷的無理公式。