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克羅內克近似定理

如果 theta 是一個給定的無理數，那麼數列 {ntheta}，其中 {x}=x-|_x_|，在單位區間內是稠密的。 明確地說，給定任何 alpha, 0<=alpha<=1, 並且給定任何 epsilon>0, 存在一個正整數 k 使得

|{ktheta}-alpha|<epsilon.

因此，如果 h=|_ktheta_|，則得出 |ktheta-h-alpha|<epsilon。 可以移除對 alpha 的限制，如下所示。 給定任何實數 alpha，任何無理數 theta，以及任何 epsilon>0，存在整數 h 和 k，其中 k>0 使得

|ktheta-h-alpha|<epsilon.

另請參閱

有理逼近

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參考文獻

Apostol, T. M. "克羅內克近似定理：一維情況" 和 "克羅內克定理到同時逼近的擴充套件"。 §7.4 和 7.5 in 數論中的模函式和狄利克雷級數，第二版 紐約：施普林格出版社，pp. 148-155, 1997。Montgomery, H. L. "解析數論中的調和分析"。 In 二十世紀調和分析——慶典。2000 年 7 月 2 日至 15 日在義大利喬科舉行的北約高階研究學會會議論文集 (Ed. J. S. Byrnes). 多德雷赫特，荷蘭：克魯維爾出版社，pp. 271-293, 2001。

在 中被引用

克羅內克近似定理

請按如下方式引用

韋斯坦因，埃裡克·W. "克羅內克近似定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/KroneckersApproximationTheorem.html

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