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Jensen定理


至少有三個定理被稱為 Jensen定理。

第一個定理指出,對於一個固定的向量 v=(v_1,...,v_m),函式

 |v|_p=(sum_(i=1)^m|v_i|^p)^(1/p)

p 的一個遞減函式 (Cheney 1999)。

JensensTheorem

第二個定理指出,如果 P(z) 是一個非恆定的實多項式,那麼 P^'(z) 的所有非實零點都位於由 P(z) 的所有共軛非實零點確定的 Jensen 圓盤 內 (Walsh 1955, 1961; Householder 1970; Trott 2004, p. 22)。這個定理是 盧卡斯根定理 的一個改進。

第三個定理考慮 f(z) 是一個在整個圓盤 {|z|<=R} 上定義和解析的函式,並假設 f(z) 在邊界圓 |z|=R 上沒有零點,並且在圓盤內部它有零點 z_1, z_2, ..., z_n (其中階數為 k 的零點在列表中被包含 k 次,並且 f(0)!=0)。那麼

 ln|f(0)R/(z_1)R/(z_2)...R/(z_n)|=1/(2pi)int_0^(2pi)ln|f(Re^(itheta))|dtheta

(Edwards 2001, p. 40)。


另請參閱

高斯根定理, 盧卡斯根定理

此條目由 Ronald M. Aarts 貢獻

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參考文獻

Cheney, E. W. 逼近理論導論,第二版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Edwards, H. M. "Jensen定理。" §2.2 in 黎曼 Zeta 函式 New York: Dover, pp. 40-41, 2001.Householder, A. S. 單非線性方程的數值處理 New York: McGraw-Hill, 1970.Rahman, Q. I. and Schmeisser, G. 多項式解析理論 Oxford, England: Oxford University Press, 2002.Trott, M. Mathematica 程式設計指南 New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.Walsh, J. L. "關於多項式導數零點的 Jensen 定理的推廣。" Amer. Math. Monthly 62, 91-93, 1955.Walsh, J. L. "關於多項式導數零點的 Jensen 定理的新推廣。" Amer. Math. Monthly 68, 978-983, 1961.

在 上引用

Jensen定理

請引用為

Aarts, Ronald M. "Jensen定理。" 來自 Web 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/JensensTheorem.html

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