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雅可比定理

設 M_r 為一個 r 階 子式，它取自 n 階 行列式 |A|，該行列式與一個 n×n 矩陣 A=a_(ij) 相關聯，其中行 i_1, i_2, ..., i_r 用列 k_1, k_2, ..., k_r 表示。定義 M_r 的餘子式為從 |A| 中刪除與 M_r 相關的行和列所獲得的 (n-k) 階 子式，並且 M_r 的代數餘子式 M^((r)) 為

M^((r))=(-1)^(i_1+i_2+...+i_r+k_1+k_2+...+k_r) ×[complementary minor to M_r].
(1)

設 餘因子矩陣由下式給出

Delta=|A_(11) A_(12) ... A_(1n); A_(21) A_(22) ... A_(2n); | | ... |; A_(n1) A_(n2) ... A_(nn)|,
(2)

其中 M_r 和 M_r^' 分別是 |A| 和 Delta 的對應 r 階子式，則以下等式成立：

M_r^'=|A|^(r-1)M^((r)).
(3)

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參考文獻

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. "Jacobi's Theorem." §14.16 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 1066, 2000.

在 上被引用

雅可比定理

請引用為

Weisstein, Eric W. "Jacobi's Theorem." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JacobisTheorem.html

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