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Jackson-Slater 恆等式

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Jackson-Slater 恆等式是由 q-級數 恆等式，屬於 Rogers-Ramanujan 型，由下式給出：

sum_(k=0)^(infty)(q^(2k^2))/((q)_(2k))=((q,q^7,q^8;q^8)_infty(q^6,q^(10);q^(16))_infty)/((q)_infty)
(1)
=(f(q^3,q^5))/(f(-q^2))
(2)
=1+q^2+q^3+2q^4+2q^5+3q^6+3q^6+5q^7+...
(3)

(OEIS A069910; Leininger 和 Milne 1999), 其中 (a^i,b^j,...,a^p;q)_infty 是擴充套件的 q-級數 符號，而 f(a,b) 是 拉馬努金 theta 函式。

所討論的恆等式實際上最早由 Jackson (1928) 發表，以略微偽裝的形式作為其論文第 170 頁上的第五個等式，儘管這個恆等式的早期出現並不為人所知。它因 Slater (1952) 的恆等式集合中的第 39 個（和 83 個）等式而廣為人知。

另請參閱

q-級數, Rogers-Ramanujan 恆等式

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參考文獻

Jackson, F. H. "尤拉變換對冪級數推廣的例子 (Examples of a Generalization of Euler's Transformation for Power Series)." Messenger Math. 57, 169-187, 1928.Leininger, V. E. 和 Milne, S. C. "eta 函式恆等式的一些新的無限族 (Some New Infinite Families of eta-Function Identities)." Methods Appl. Anal. 6, 225-248, 1999.Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; 和 Zimmer, P. "動態綜述 DS15：Rogers-Ramanujan-Slater 型恆等式 (Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities)." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, 2008 年 5 月 31 日. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.Slater, L. J. "Rogers-Ramanujan 型的更多恆等式 (Further Identities of the Rogers-Ramanujan Type)." Proc. London Math. Soc. Ser. 2 54, 147-167, 1952.Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A069910 (Sequence A069910 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.")."

在 中被引用

Jackson-Slater 恆等式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Jackson-Slater 恆等式 (Jackson-Slater Identity)." 來自 網路資源 (A Resource). https://mathworld.tw/Jackson-SlaterIdentity.html

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