可逆紐結是一個紐結，它可以透過環境同痕形變成自身，但方向相反。不可逆的紐結被稱為非可逆紐結。
交叉數少於或等於 10 的紐結可以在 Wolfram 語言中進行測試，以檢視它們是否可逆，使用的命令是KnotData[knot,"Invertible"].
Fox（1962 年，問題 10，第 169 頁）指出，標準表中似乎有幾個紐結是不可逆的。然而，直到 Trotter（1964 年）發現了一個無限族，其中最小的紐結有 15 個交叉點，才證明存在不可逆紐結。
交叉數少於或等於 9 的素紐結中有三個是不可逆的：
, 
, 和 
(Cromwell 2004, pp. 297-299)。一些不可逆紐結可以在 Wolfram 語言中獲得，如下所示KnotData["Noninvertible"]. 最簡單的不可逆紐結是（如上圖所示），最早由 Fox (1962; Whitten 1972) 推測為不可逆的。
下表給出了交叉數為 
的不可逆和可逆紐結的數量。
| 型別 | OEIS | 數量 |
| 不可逆 | A052403 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 33, 187, 1144, 6919, 38118, 226581, 1309875, ... |
| 可逆 | A052402 | 0, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 20, 47, 132, 365, 1032, 3069, 8854, 26712, 78830, ... |
目前還沒有通用的技術來確定一個紐結是否可逆。Burde 和 Zieschang（1985 年）給出了一個表格，從中可以提取出交叉數不超過 10 的不可逆紐結。
Knots." Math. Intell. 20, 33-48, Fall 1998.Sloane, N. J. A. Sequences