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逆長球面座標

InverseProlateSpheroidal

一種座標系，透過對反演長球面和雙葉雙曲面在長球面座標中進行反演獲得。逆長球面座標 (eta,theta,psi) 由變換方程給出

x=(asinhetasinthetacospsi)/(cosh^2eta-sin^2theta)
(1)
y=(asinhetasinthetasinpsi)/(cosh^2eta-sin^2theta)
(2)
z=(acoshetacostheta)/(cosh^2eta-sin^2theta),
(3)

其中 eta>=0, theta in [0,pi], 和 psi in [0,2pi)。常數 eta 面由旋轉環面給出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(sinh^2eta)+(z^2)/(cosh^2eta)),
(4)

常數 theta 面由旋轉環面給出

x^2+y^2+z^2=asqrt(-(x^2+y^2)/(sin^2theta)+(z^2)/(cos^2theta)),
(5)

常數 psi 面由半平面給出

tanpsi=y/x.
(6)

度量係數由下式給出

g_(etaeta)=(a^2(sinh^2eta+sin^2theta))/((cosh^2eta-sin^2theta)^2)
(7)
g_(thetatheta)=(a^2(sinh^2eta+sin^2theta))/((cosh^2eta-sin^2theta)^2)
(8)
g_(psipsi)=(a^2sinh^2etasin^2theta)/((cosh^2eta-sin^2theta)^2).
(9)

另請參閱

逆扁球面座標, 扁球面座標

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參考文獻

Moon, P. 和 Spencer, D. E. “逆長球面座標 (eta,theta,psi)。” 場論手冊，包括座標系、微分方程及其解，第二版 中的圖 4.05。紐約：Springer-Verlag，第 115-118 頁，1988 年。

在 中引用

逆長球面座標

請引用為

Weisstein, Eric W. “逆長球面座標。” 來自 —— Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html

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