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逆扁球面座標系

InverseOblateSpheroidal

透過對扁球面座標系中的扁球面和單葉雙曲面進行反演獲得的座標系。逆扁球面座標系 (eta,theta,psi) 由以下變換方程給出

x=(acoshetasinthetacospsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(1)
y=(acoshetasinthetasinpsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(2)
z=(asinhetacostheta)/(cos^2eta-cos^2theta),
(3)

其中 eta>=0, theta in [0,pi], 且 psi in [0,2pi)。常數 eta 的曲面由旋轉環面給出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(cosh^2eta)+(z^2)/(sinh^2eta)),
(4)

常數 theta 的曲面由旋轉環面給出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(sin^2theta)-(z^2)/(cos^2theta)),
(5)

常數 psi 的曲面由半平面給出

tanpsi=y/x.
(6)

度量係數由下式給出

g_(etaeta)=(a^2(cosh^2eta-sin^2theta))/((cosh^2eta-cos^2theta))
(7)
g_(thetatheta)=(a^2(cosh^2eta-sin^2theta))/((cosh^2eta-cos^2theta))
(8)
g_(psipsi)=(a^2cosh^2etasin^2theta)/((cosh^2eta-cos^2theta)^2).
(9)

另請參閱

逆長球面座標系, 長球面座標系

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參考文獻

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "逆扁球面座標系 (eta,theta,psi)." 圖 4.06 見 Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. 紐約: Springer-Verlag, pp. 119-121, 1988.

在 中被引用

逆扁球面座標系

請引用為

Weisstein, Eric W. "逆扁球面座標系。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html

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