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反哈versine函式

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反哈versine函式 hav^(-1)(z) 定義為

hav^(-1)(z)=2sin^(-1)(sqrt(z)).
(1)

反哈versine函式在 Wolfram 語言 中實現為InverseHaversine[z].

它有導數

d/(dz)hav^(-1)(z)=1/(sqrt((1-z)z))
(2)

和不定積分

inthav^(-1)(z)dz=(2z-1)sin^(-1)(sqrt(z))+sqrt(z(1-z))+C,
(3)

其中 C 是一個 積分常數。

反哈versine函式有級數展開

hav^(-1)(x)=sum_(n=0)^(infty)1/(2^(2n-1)(2n+1))(2n; n)x^(n+1/2)
(4)
=2x^(1/2)+1/3x^(3/2)+3/(20)x^(5/2)+5/(56)x^(7/2)+...
(5)

(OEIS A143581 和 A143582)。

另請參閱

哈versine函式

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參考文獻

Sloane, N. J. A. 序列 A143581 和 A143582 收錄於 “整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

反哈versine函式

請引用為

Weisstein, Eric W. “反哈versine函式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/InverseHaversine.html

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