超有限集

在非標準分析中最有用的工具之一是超有限集的概念。要理解超有限集，首先從一個任意無限集開始，其成員不是集合，並形成超結構 在 之上。假設 包含自然數作為元素，令 表示自然數集作為 的元素，並令 為 的一個擴充套件。根據傳遞原理， 在 上的排序擴充套件到 上的嚴格線性排序，可以用符號 "" 表示。由於 是 的擴充套件，它滿足併發原理，因此存在一個 元素，屬於 ，使得如果 ，則 。這是因為關係 是自然數集上的一個併發關係。

任何 成員，如果它不是 的元素，則稱為無窮非標準自然數，並且對於任何集合 ，如果 與 的任何元素存在一一對應，則 在 中被稱為超有限集。由於在 的任何擴充套件中都存在無窮非標準自然數，，因此在任何這樣的擴充套件中，都存在不是有限的超有限集。這樣的超有限集可以用於研究滿足各種有限性條件的無限結構。