同倫等價

如果存在連續對映 和 ，使得組合 與 同倫於 在 上的恆等對映，並且使得 與 同倫，則兩個拓撲空間 和 是同倫等價的。每個對映 和 都稱為同倫等價，而 被稱為 的同倫逆（反之亦然）。

人們應該將同倫等價的空間視為可以彼此連續形變的空間。

當然，任何同胚 都是同倫等價，其同倫逆為 ，但反之不一定成立。

有些空間，例如任何 球 ，可以連續形變為一個點。具有此屬性的空間稱為可收縮的，精確的定義是 與一個點同倫等價。事實上，空間 是可收縮的，當且僅當恆等對映 是零倫的，即與常值對映同倫。