希爾伯特-施密特運算元

設 為 希爾伯特空間，且 為 的標準正交基。所有運算元 的集合 ，對於這些運算元，滿足 ，是 的自伴理想。這些運算元被稱為 上的希爾伯特-施密特運算元。

代數 帶有希爾伯特-施密特範數 是一個 巴拿赫代數。它包含有限秩運算元作為稠密子集，並且包含在緊運算元空間 中。對於 中的任意一對運算元 和 ，族 是可和的。其和 在 中定義了一個內積，且 。因此， 可以被視為一個 希爾伯特空間（獨立於基 的選擇）。