六邊形平方數

令 表示第 個六邊形數， 表示第 個平方數，那麼既是六邊形數又是平方數的數滿足方程 ，或者

(1)

配方法和重新排列得到

(2)

因此，定義

			(3)
			(4)

得到佩爾方程

(5)

前幾個解是 , (17, 12), (99, 70), (577, 408), .... 這些解給出 , (9/2, 6), (25, 35), (289/2, 204), ..., 給出整數解 (1, 1), (25, 35), (841, 1189), (28561, 40391), ... (OEIS A008844 和 A046176)。對應的六邊形平方數是 1, 1225, 1413721, 1631432881, 1882672131025, ... (OEIS A046177)。

閉式解是

			(6)
			(7)

給出第 個六邊形平方數為

(8)

m 的遞推關係由下式給出

(9)

其中 ，其中 (M. Carreira, 私人通訊，9月11日，2004年)。