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也發散，正如尤拉在 1737 年首次證明的那樣 (Nagell 1951, p. 59; Hardy and Wright 1979, pp. 17 and 22; Wells 1986, p. 41; Havil 2003, pp. 28-31)，雖然它發散得非常緩慢。 素數個數分別達到 3, 59, 361139, ... (OEIS A046024) 後，其和會超過 1, 2, 3, ...
