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古德曼公式

一個 完全圖 K_n 的雙色著色，恰好包含最少數量的 單色強制三角形（即，最少 R+B，其中 R 和 B 分別是紅色和藍色 三角形 的數量），被稱為 極圖。Goodman (1959) 證明了對於一個極圖，

R+B={1/3m(m-1)(m-2) for n=2m; 2/3m(m-1)(4m+1) for n=4m+1; 2/3m(m+1)(4m-1) for n=4m+3.
(1)

Schwenk (1972) 將方程改寫為如下形式

R+B=(n; 3)-|_1/2n|_1/4(n-1)^2_|_|,
(2)

其中 (n; k) 是一個 二項式係數，而 |_x_|\ 是 向下取整函式。

參見

藍色空圖, 極圖, 單色強制三角形

使用 探索

參考文獻

Goodman, A. W. "On Sets of Acquaintances and Strangers at Any Party." Amer. Math. Monthly 66, 778-783, 1959.Schwenk, A. J. "Acquaintance Party Problem." Amer. Math. Monthly 79, 1113-1117, 1972.

在 中被引用

古德曼公式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Goodman's Formula." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/GoodmansFormula.html

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