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哥德巴赫分劃

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一對素數 (p,q)，其和為一個偶整數 2n=p+q，被稱為哥德巴赫分劃 (Oliveira e Silva)。令 r(2n) 表示 2n 的哥德巴赫分劃的數目（不考慮順序），那麼將 2n 寫成兩個素數之和的方法數（考慮兩個素數的順序）為

R(2n)={2r(2n)-1 for n prime; 2r(2n) for n composite.
(1)

那麼 哥德巴赫猜想 等價於以下陳述：對於每個大於 1 的偶整數 n>1，r(n)>0，或者等價地，R(n)>0。

GoldbachPartition

上圖展示了 r(2n) 的圖，有時稱為哥德巴赫彗星，對於高達 2000 的 n。

下表總結了 r(n) 的幾種變體的數值，對於 n=2, 4, ....

分劃型別OEIS數值
p,q 1 或 素數A0010311, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, ...
p,q 素數A0459170, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ...
p,q 奇素數A0023750, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, ...

在哥德巴赫分劃中觀察到各種 分形 性質 (Liang et al. 2006)。

另請參閱

哥德巴赫猜想, 哥德巴赫數

使用 探索

參考文獻

Clawson, C. Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers. New York: Plenum Press, p. 241, 1996.Doxiadis, A. Uncle Petros and Goldbach's Conjecture. Faber & Faber, 2001.Grave, D. A. Traktat z Algebrichnogo Analizu, Vol. 2. Kiev, Ukraine: Vidavnitstvo Akademiia Nauk, p. 19, 1938.Halberstam, H. 和 Richert, H.-E. Sieve Methods. New York: Academic Press, 1974.Lehmer, D. H. Guide to Tables in the Theory of Numbers. Bulletin No. 105. Washington, DC: National Research Council, p. 80, 1941.Liang, W.; Yan, H.; 和 Zhi-cheng, D. "Fractal in the Statistics of Goldbach Partition." 12 Jan 2006. http://arxiv.org/abs/nlin.CD/0601024.Oliveira e Silva, T. "Goldbach Conjecture Verification." http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html.Sinisalo, M. K. "Checking the Goldbach Conjecture up to 4·10^(11)." Math. Comput. 61, 931-934, 1993.Sloane, N. J. A. Sequences A001031/M0213, A002375/M0104, 和 A045917 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

哥德巴赫分劃

引用為

Weisstein, Eric W. "哥德巴赫分劃。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/GoldbachPartition.html

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