對於曲面上單位速度曲線，加速度的曲面切向分量的長度是測地曲率 
。 測地曲率 
為零的曲線稱為 測地線。 對於引數化為 
的曲線，測地曲率由下式給出：
![kappa_g=sqrt(EG-F^2)[-Gamma^2_(11)u^('3)+Gamma^1_(22)v^('3)-(2Gamma^2_(12)-Gamma^1_(11))u^('2)v^'
+(2Gamma^1_(12)-Gamma^2_(22))u^'v^('2)+u^('')v^'-v^('')u^']
×(Eu^('2)+2Fu^'v^'+Gv^('2))^(-3/2),](/images/equations/GeodesicCurvature/NumberedEquation1.svg) |
其中 
、
和 
是第一基本形式的係數，
是第二類克里斯托費爾符號。
測地曲率
另請參閱
測地線使用 探索
參考文獻
Gray, A. “測地曲率和撓率。” 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第二版 第 22.4 節。Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 513-518, 1997 年。在 中引用
測地曲率引用為
Weisstein, Eric W. “測地曲率。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GeodesicCurvature.html