自由冪等么半群

自由冪等么半群是一個滿足恆等式 且由一組元素生成的么半群。如果這樣一個么半群的生成集是有限的，那麼自由冪等么半群本身也是有限的。么半群中元素的數量取決於生成集的大小，並且生成集的大小唯一地確定一個自由冪等么半群。在零個字母的情況下，自由冪等么半群有一個元素（單位元）。對於一個字母，自由冪等么半群有兩個元素 。對於兩個字母，它有七個元素： 。一般來說，在 個字母上的自由冪等么半群中元素的數量是 1, 2, 7, 160, 332381, ... （OEIS A005345）。這些由解析表示式給出

其中 是一個二項式係數。該乘積可以解析完成，給出總和

以 多重對數函式 關於其指標的導數和 勒奇超越函式 關於其第二個引數的導數表示。