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分數階微分方程

微分方程的解是

[D^(2v)+alphaD^v+betaD^0]y(t)=0
(1)

是

y(t)={e_alpha(t)-e_beta(t) for alpha!=beta; te^(alphat)sum_(k=-(q-1))^(q-1)alpha^k(q-|k|)D^(1-(k+1)v)(te^(alpha^qt)) for alpha=beta!=0; (t^(2nu-1))/(Gamma(2v)) for alpha=beta=0,
(2)

其中

q=1/v
(3)
e_beta(t)=sum_(k=0)^(q-1)beta^(q-k-1)E_t(-kv,beta^q),
(4)

E_t(a,x) 是 Et-函式，並且 Gamma(n) 是 伽瑪函式。

另請參閱

分數階微積分, 分數階導數

使用 探索

參考文獻

Kilbas, A. A.; Srivastava, H. M.; 和 Trujiilo, J. J. 分數階微分方程的理論與應用。 Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 2006.Miller, K. S. "非整數階導數。" Math. Mag. 68, 183-192, 1995.

在 中被引用

分數階微分方程

請引用為

Weisstein, Eric W. "分數階微分方程。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FractionalDifferentialEquation.html

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