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傅立葉變換--高斯

傅立葉變換 的 高斯函式 f(x)=e^(-ax^2) 由下式給出

F_x[e^(-ax^2)](k)=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)e^(-2piikx)dx
(1)
=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)[cos(2pikx)-isin(2pikx)]dx
(2)
=int_(-infty)^inftye^(-ax^2)cos(2pikx)dx-iint_(-infty)^inftye^(-ax^2)sin(2pikx)dx.
(3)

第二個被積函式是 奇函式，因此在對稱範圍內積分得到 0。第一個積分的值由 Abramowitz 和 Stegun (1972, p. 302, 方程 7.4.6) 給出，因此

F_x[e^(-ax^2)](k)=sqrt(pi/a)e^(-pi^2k^2/a),
(4)

因此，一個 高斯 函式變換為另一個 高斯 函式。

另請參閱

高斯函式, 傅立葉變換

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 紐約: Dover, p. 302, 1972.Bracewell, R. 傅立葉變換及其應用，第 3 版。 紐約: McGraw-Hill, pp. 98-101, 1999.

請引用為

Weisstein, Eric W. "傅立葉變換--高斯." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/FourierTransformGaussian.html

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