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傅立葉級數——冪

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對於冪函式 f(x)=x^k，其中 k>=0，在 區間 [0,2L] 上且週期為 2L 的週期函式，傅立葉級數 的係數由下式給出：

a_0=(2^(k+1)L^k)/(k+1)
(1)
a_n=(2^(k+1)L^k)/(k+1)_1F_2(1/2(k+1);1/2,1/2(k+3);-pi^2n^2)
(2)
b_n=(2^(k+2)L^knpi)/(k+2)_1F_2(1+1/2k;3/2,2+1/2k;-pi^2n^2),
(3)

其中 _1F_2(a;b,c;x) 是一個 廣義超幾何函式。

另請參閱

傅立葉級數

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引用為

Weisstein, Eric W. “傅立葉級數——冪。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/FourierSeriesPower.html

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