Foias 常數

在 1970 年代中期，《Gazeta Matematică》秋季刊登的一個問題提出了這樣一個問題：如果 且

(1)

對於 , 2, ..., 那麼是否存在任何值使得 ？這個問題被列為布加勒斯特大學數學系新生入學考試中的一道題，由 C. Foias 解決。

結果證明存在唯一實數

(2)

(OEIS A085848) 使得如果 ，則 。然而，對於這個常數，無論是作為函式的根還是作為其他常數的組合，都沒有已知的解析形式。此外，在這種情況下，

(3)

可以改寫為

(4)

其中 是素數計數函式。然而，Ewing 和 Foias (2000) 認為這種與素數定理的聯絡是偶然的。

Foias 還發現，該雜誌上陳述的問題是實際考試題目的誤印，實際考試題目使用了遞推關係 (Ewing 和 Foias 2000)。在這種形式下，遞推關係收斂於

(5)

(OEIS A085846)，這僅僅是

(6)

對於 的所有起始值。