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弗林特山脈級數


FlintHillSeries1

弗林特山脈級數是以下級數

 S_1=sum_(n=1)^infty(csc^2n)/(n^3)

(Pickover 2002,第 59 頁)。尚不清楚此級數是否收斂,因為 csc^2n 可能具有零星的大值。上面的圖表顯示了它直到 n=10^4 的行為。給出 n 遞增最大值的 |cscn| 正整數值由 1, 3, 22, 333, 355, 103993, ... (OEIS A046947) 給出,這些值恰好是 pi 的收斂項的分子,對應於值 1.1884, 7.08617, 112.978, 113.364, 33173.7, ....

Alekseyev (2011) 已表明,弗林特山脈級數的收斂性問題與 無理數測度 of pi 有關,特別是,收斂將意味著 mu(pi)<=2.5,這比目前已知的最佳上限要強得多。


另請參閱

庫克森山脈級數, 無理數測度, Tanc 函式

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參考文獻

Alekseyev, M. A. "關於弗林特山脈級數的收斂性。" http://arxiv.org/abs/1104.5100/. 2011 年 4 月 27 日。Pickover, C. A. "弗林特山脈級數。" 第 25 章,在 綠野仙蹤的數學:來自邊緣之外的腦力體操。 紐約:劍橋大學出版社,pp. 57-59 和 265-268, 2002。Sloane, N. J. A. 序列 A046947 在 “整數序列線上百科全書” 中。

在 中被引用

弗林特山脈級數

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "弗林特山脈級數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FlintHillsSeries.html

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