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第一諾伊伯格圓

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FirstNeubergCircle

第一諾伊伯格圓是 外接圓 第一諾伊伯格三角形 的外接圓。圓心具有中心函式

alpha=(-c^2b^6+a^4b^4+a^2c^2b^4-c^6b^2+a^2c^4b^2+a^4c^2b^2+a^4c^4)/a,
(1)

這不是 Kimberling 中心。其半徑為

R_N=(sqrt(f(a,b,c)f(b,c,a)f(c,a,b)))/(16Delta^2(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)),
(2)

其中

f(a,b,c)=a^6+b^2a^4+b^4a^2-b^2c^2a^2+b^6
(3)

並且 Delta 是 參考三角形 的面積。

圓函式是

l=-(a^2b^8-c^4b^6+a^6b^4-c^6b^4-a^2c^4b^4-a^4c^2b^4-a^4c^4b^2+a^6c^2b^2+a^2c^8+a^6c^4)/(b(a-b-c)(a+b-c)c(a-b+c)(a+b+c)(a^2b^2+c^2b^2+a^2c^2)),
(4)

這與 Kimberling 中心不對應。

沒有 Kimberling 中心位於第一諾伊伯格圓上。

另請參閱

第一諾伊伯格三角形, 第二諾伊伯格圓

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引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. “第一諾伊伯格圓。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FirstNeubergCircle.html

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