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斐波諾米亞係數

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斐波諾米亞係數（有時也簡稱為斐波那契係數）定義為

[m; k]_F=(F_mF_(m-1)...F_(m-k+1))/(F_1F_2...F_k),
(1)

其中 [m; 0]_F=1 和 F_n 是一個 斐波那契數。 該係數滿足

[m; n]_F=1/2(L_n[m-1; n]_F+L_(m-n)[m-1; n-1]_F)
(2)

對於 k>0, 其中 L_n 是一個 盧卡斯數。

斐波諾米亞係數的三角形由下式給出

1 1,1 1,1,1 1,2,2,1 1,3,6,3,1 1,5,15,15,5,1
(3)

(OEIS A010048)。

[2n; n] 可以類比於中心二項式係數而被稱為中心斐波諾米亞係數。

參見

二項式係數, 中心斐波諾米亞係數, 斐波那契數, 斐波那契階乘, 盧卡斯數

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參考文獻

Benjamin, A. T. and Quinn, J. J. Proofs That Really Count: the Art of Combinatorial Proof. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 15, 2003.Brousseau, A. Fibonacci and Related Number Theoretic Tables. San Jose, CA: Fibonacci Association, 1972.Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 84 and 492, 1997.Krot, E. "Further Developments in Finite Fibonomial Calculus." 27 Oct 2004. http://arxiv.org/abs/math.CO/0410550.Richardson, T. M. "The Filbert Matrix." 12 May 1999. http://arxiv.org/abs/math/9905079.Sloane, N. J. A. Sequence A010048 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

斐波諾米亞係數

引用為

Weisstein, Eric W. "Fibonomial Coefficient." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/FibonomialCoefficient.html

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