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指數衰減


指數衰減是指量 N 按照以下規律減少

 N(t)=N_0e^(-lambdat)
(1)

對於引數 t 和常數 lambda (稱為衰減常數),其中 e^x指數函式N_0=N(0) 是初始值。指數衰減在物理過程中很常見,例如放射性衰變、通風環境中的冷卻(即,透過強制對流)等等。指數衰減由一階常微分方程描述

 (dN)/(dt)=-lambdaN,
(2)

可以重新排列為

 (dN)/N=-lambdadt.
(3)

然後對兩邊積分得到

 ln(N/(N_0))=-lambdat,
(4)

對兩邊取指數得到函式形式 (1)。


另請參閱

阻尼指數餘弦積分, 指數函式, 指數增長, 馬爾薩斯引數, 人口增長

使用 探索

請引用為

Weisstein, Eric W. "指數衰減。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ExponentialDecay.html

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