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尤拉規則

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如果以下三個整數

p=2^m(2^(n-m)+1)-1
(1)
q=2^n(2^(n-m)+1)-1
(2)
r=2^(n+m)(2^(n-m)+1)^2-1
(3)

都為素數，且對於滿足 1<=m<=n-1 的某個正整數 m，則數字 2^npq 和 2^nr 是一對親和數 (Dickson 2005, p. 42)。然而，許多親和數對不滿足尤拉規則，因此它是親和性的充分條件，但不是必要條件。尤拉規則是 薩比伊本·庫拉規則的推廣。

滿足尤拉規則的前幾個 (m,n) 是 (m,n)=(1,2), (3,4), (6,7), (1,8), (29,40), ... (OEIS A094445 和 A094446)，對於 n<2500 沒有其他解，對應於三元組 (p,q,r)=(5,11,71), (23, 47, 1151), (191, 383, 73727), ...，給出親和數對 (220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056), ....

另請參閱

親和數對, 薩比伊本·庫拉規則

使用 探索

參考文獻

Borho, W. "關於薩比伊本·庫拉親和數公式。" Math. Comput. 26, 571-578, 1972.Dickson, L. E. 數論史，第 1 卷：可除性和素性。 New York: Dover, 2005.Euler, L. "論親和數。" 收錄於 Opera Omnia, Series Prima, Vol. 2. Leipzig, Germany: Teubner, pp. 63-162, 1915.Sloane, N. J. A. “整數序列線上百科全書”中的序列 A094445 和 A094446。te Riele, H. J. J. "四個大的親和數對。" Math. Comput. 28, 309-312, 1974.

在 中引用

尤拉規則

引用為

Weisstein, Eric W. "尤拉規則。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/EulersRule.html

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