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尤拉-馬歇羅尼常數近似

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一個對 尤拉-馬歇羅尼常數 的優美近似 gamma 由下式給出

pi/(2e)=0.57786367...
(1)

(OEIS A086056; E. W. Weisstein, 2006年4月18日), 精確到小數點後三位。

在 1982-1983 年，Odena 給出瞭如下奇怪的近似

(0.11111111)^(1/4)=0.5773502677...,
(2)

實際上是

3^(-1/2)=0.5773502692...
(3)

(Munroe 2012)。

Castellanos (1988) 給出了

(7/(83))^(2/9)=0.57721521...
(4)
((520^2+22)/(52^4))^(1/6)=0.5772156634...
(5)
((80^3+92)/(61^4))^(1/6)=0.57721566457...
(6)
(990^3-55^3-79^2-4^2)/(70^5)=(30316449)/(52521875)=0.5772156649015291...,
(7)

分別精確到 6, 8, 9, 14 和 14 位數字。

P. Galliani (私人通訊，2002年4月1日) 給出了一個涉及單位分數的近似，如下所示

1/2+1/(23)+1/(37)+1/(149)-1/(968625)=0.5772156649012...,
(8)

它與 gamma 相差 2.4×10^(-13)，即精確到 12 位數字。

Ed Pegg, Jr. (私人通訊，2002年3月2日) 發現

gamma approx 1/(15)+((35)/(263))^(1/3),
(9)

精確到 8 位數字。

M. Hudson (私人通訊，2004年9月3日) 發現了以下近似

gamma approx (0.111)^(1/4)
(10)
approx phi-(51)/(49)
(11)
approx 0.1+(3/(254))^(1/6)
(12)
approx (2/(2533))^(1/13)
(13)
approx sqrt(6/(13))-(19)/(186)
(14)
approx 1/(sqrt(3))-1/(7429)
(15)
approx sqrt((92)/(2025))ln15,
(16)

其中 phi 是 黃金比例，它們分別精確到 5, 5, 6, 7, 7, 8 和 8 位數字。

G. W. Barbosa (私人通訊，2007年3月26日和4月2日) 給出了

gamma=1-tanh(ln1.57)-(0.57)/(9!)
(17)
=(2(3^0+9)^4)/(8!-5671)-(48+9)/((sqrt(2sqrt(3sqrt(5sqrt(70)))))^(16))
(18)
=(241919341669)/(419114304000),
(19)

精確到小數點後 10 位，其中第二個近似是兩個全數字部分的差值。Barbosa (私人通訊，2008年1月7日) 還給出了全數字近似

gamma approx -(e^(-6^3/9))/e+(exp(-exp(e^(.8)))+.4)/(ln2)+(ln5)/(10^7)
(20)

精確到小數點後 13 位。

另請參閱

幾乎是整數, 尤拉-馬歇羅尼常數

使用 探索

參考文獻

Castellanos, D. "無處不在的 Pi。第一部分。" Math. Mag. 61, 67-98, 1988a.Castellanos, D. "無處不在的 Pi。第二部分。" Math. Mag. 61, 148-163, 1988b.Friedman, E. "每月問題（2004 年 8 月）。" https://erich-friedman.github.io/mathmagic/0804.html.Munroe, R. "一個略微錯誤的方程和恆等式表，可用於近似和/或釣魚教師。" xkcd: 一個關於浪漫、諷刺、數學和語言的線上漫畫。 http://xkcd.com/1047/. 2012年4月。Sloane, N. J. A. 序列 A086056，在“整數序列線上百科全書”中。

在 中被引用

尤拉-馬歇羅尼常數近似

請引用為

Weisstein, Eric W. "尤拉-馬歇羅尼常數近似。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Euler-MascheroniConstantApproximations.html

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