遍歷理論可以被描述為可測量的群和半群在測度空間上的作用的統計和定性行為。 群最常見的是 N、R、R-+ 和 Z。
遍歷理論起源於玻爾茲曼在統計力學問題中的工作，其中時間和空間分佈的平均值是相等的。Steinhaus（1999 年，第 237-239 頁）給出了遍歷理論在保持雙腳乾燥方面的實際應用（“在大多數情況下”，“暴風雨天氣除外”），當沿著海岸線行走時，不必 постоянно 轉頭來預測 incoming 波浪。遍歷理論的數學起源歸功於馮·諾伊曼、伯克霍夫和庫普曼在 1930 年代的工作。此後，它已發展成為一個龐大的學科，不僅應用於統計力學，還應用於數論、微分幾何、泛函分析等。還有許多內部問題（例如，遍歷理論應用於遍歷理論）也很有趣。
另請參閱
Ambrose-Kakutani 定理、
Birkhoff 遍歷定理、
Dye 定理、
動力系統、
Hopf 定理、
Ornstein 定理
使用 探索
參考資料
Billingsley, P. Ergodic Theory and Information. New York: Wiley, 1965.Cornfeld, I.; Fomin, S.; and Sinai, Ya. G. Ergodic Theory. New York: Springer-Verlag, 1982.Katok, A. and Hasselblatt, B. An Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.Nadkarni, M. G. Basic Ergodic Theory. India: Hindustan Book Agency, 1995.Parry, W. Topics in Ergodic Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1982.Petersen, K. Ergodic Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983.Radin, C. "Ergodic Theory." Ch. 1 in Miles of Tiles. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 17-54, 1999.Sinai, Ya. G. Topics in Ergodic Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1993.Smorodinsky, M. Ergodic Theory, Entropy. Berlin: Springer-Verlag, 1971.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 237-239, 1999.Walters, P. Ergodic Theory: Introductory Lectures. New York: Springer-Verlag, 1975.Walters, P. Introduction to Ergodic Theory. New York: Springer-Verlag, 2000.在 上被引用
遍歷理論
引用為
Weisstein, Eric W. "Ergodic Theory." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ErgodicTheory.html
主題分類
