主題
Search

Erdős-Kac 定理

比 Hardy-Ramanujan 定理 更深入的結果。設 N(x,a,b) 為區間 [n,x] 中滿足不等式的整數個數

a<=(omega(n)-lnlnn)/(sqrt(lnlnn))<=b
(1)

成立，其中 omega(n) 是 n 的不同素因數個數。則

lim_(x->infty)N(x,a,b)=((x+o(x)))/(sqrt(2pi))int_a^be^(-t^2/2)dt
(2)
=((x+o(x)))/2[erf(b/(sqrt(2)))-erf(a/(sqrt(2)))],
(3)

其中 o(x) 是一個 Landau 符號。

該定理在 Kac (1959) 中討論。

另請參閱

不同素因數, Hardy-Ramanujan 定理

使用 探索

參考文獻

Kac, M. 機率、分析和數論中的統計獨立性。 New York: Wiley, 1959.Riesel, H. "The Erdős-Kac Theorem." 素數與計算機分解方法，第二版。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 158-159, 1994.

在 中被引用

Erdős-Kac 定理

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. "Erdős-Kac 定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Erdos-KacTheorem.html

主題分類