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蘭道符號


n 為趨於無窮大的整數變數,且設 x 為趨於某個極限的連續變數。此外,設 phi(n)phi(x) 為正函式,且 f(n)f(x) 為任意函式。那麼符號 O(x) (有時稱為“大O”)和 o(x) (有時稱為“小o”)被稱為蘭道符號,定義如下。

1. f=O(phi) 意味著 |f|<Aphi 對於某個常數 A 以及所有 nx 的值,

2. f=o(phi) 意味著 f/phi->0

(Hardy 和 Wright 1979年,第7-8頁)。

從歷史上看,符號 O(x) 最早出現在巴赫曼關於數論的專著第二卷(Bachmann 1894),而蘭道在巴赫曼的書中使用了這個符號(Landau 1909年,第883頁;Derbyshire 2004年,第238頁)。然而,符號 o(x) 確實起源於蘭道(1909年),取代了早期的符號 {x} (Narkiewicz 2000年,第XI頁)。


另請參閱

漸近符號, 大Omega符號, 大Theta符號

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參考文獻

Bachmann, P. Analytische Zahlentheorie, Bd. 2: Die Analytische Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Teubner, 1894.de Bruijn, N. G. Asymptotic Methods in Analysis. New York: Dover, pp. 3-10, 1981.Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.Hardy, G. H. and Wright, E. M. "Some Notations." §1.6 in An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 7-8, 1979.Havil, J. "Big Oh Notation." Appendix B in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 219, 2003.Miller, J. "Earliest Uses of Symbols of Number Theory." http://members.aol.com/jeff570/nth.html.Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Leipzig, Germany: Teubner, 1909. Reprinted by New York: Chelsea, 1953.Narkiewicz, W. The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood. New York: Springer-Verlag, 2000.

在 中引用

蘭道符號

請引用為

Weisstein, Eric W. "蘭道符號。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/LandauSymbols.html

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