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Elastica

物理學中由彎曲杆形成的彈性曲線可以推廣到黎曼流形中的曲線，這些曲線是以下函式的臨界點：

F^lambda(gamma)=int_gamma(kappa^2+lambda),

其中 kappa 是 法曲率，gamma，lambda 是一個 實數，並且 gamma 是閉合的或滿足某些指定的邊界條件。彈性曲線的曲率必須滿足

0=2kappa^('')(s)+kappa^3(s)+2kappa(s)G(s)-lambdakappa(s),

其中 kappa 是 gamma 的有符號曲率，G(s) 是沿 gamma 的定向黎曼曲面 M 的 高斯曲率，kappa^('') 是 kappa 關於 s 的二階導數，並且 lambda 是一個常數。

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參考文獻

Barros, M. and Garay, O. J. "Free Elastic Parallels in a Surface of Revolution." 美國數學月刊 103, 149-156, 1996.Bryant, R. and Griffiths, P. "Reduction for Constrained Variational Problems and int(k^2/s)ds." 美國數學雜誌 108, 525-570, 1986.Langer, J. and Singer, D. A. "Knotted Elastic Curves in R^3." 倫敦數學學會雜誌 30, 512-520, 1984.Langer, J. and Singer, D. A. "The Total Squared of Closed Curves." 微分幾何雜誌 20, 1-22, 1984.

在 中被引用

Elastica

請引用為

魏斯坦, 埃裡克·W. "Elastica." 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/Elastica.html

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