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愛因斯坦函式


EinsteinFunctions

函式

E_1(x)=(x^2e^x)/((e^x-1)^2)
(1)
E_2(x)=x/(e^x-1)
(2)
E_3(x)=ln(1-e^(-x))
(3)
E_4(x)=x/(e^x-1)-ln(1-e^(-x)).
(4)

E_1(x) 在以下位置有一個拐點

 E_1^('')(x)=1/8csch^4(1/2x)[(x^2+2)coshx+2(x^2-2xsinhx-1)]=0,
(5)

可以透過數值方法求解得到 x=+/-2.34694130... (OEIS A118080)。


另請參閱

玻色-愛因斯坦分佈, 費米-狄拉克分佈, Sigmoid 函式

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). “德拜函式。” §27.1,出自數學函式手冊,包含公式、圖表和數學表格,第 9 版。 紐約: Dover, pp. 999-1000, 1972。Sloane, N. J. A. 序列 A118080,出自“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

愛因斯坦函式

請引用為

維斯坦, 埃裡克·W. “愛因斯坦函式。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EinsteinFunctions.html

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