龍曲線是一種遞迴的、不相交的曲線，其名稱來源於它與某種神話生物的相似之處。
該曲線可以透過將左轉表示為 1，右轉表示為 0 來構造。一階曲線因此表示為 1。對於更高階的曲線，在末尾附加一個 1，然後附加前面數字的字串，並將其中間數字取反。例如，二階曲線生成如下： 
，三階曲線生成如下： 
。
繼續下去得到 110110011100100... (OEIS A014577)，這有時被稱為規則的摺紙序列，並用 
代替 0（Allouche 和 Shallit 2003, p. 155）。上面展示了此序列極限值的遞推圖。
將二進位制數字序列 1, 110, 1101100, 110110011100100, ... 用八進位制表示，得到 1, 6, 154, 66344, ...(OEIS A003460; Gardner 1978, p. 216)。
這個過程等價於繪製一個直角，然後將每個直角替換為另一個更小的直角 (Gardner 1978)。 實際上，龍曲線可以寫成Lindenmayer 系統，其初始字串為"FX"，字串重寫規則"X" -> "X+YF+", "Y" -> "-FX-Y"，以及角度 
。上面展示了 1 到 9 階的龍曲線，拐角處被圓角化以強調曲線所經過的路徑。
另請參閱
杜阿迪兔子分形，
Lindenmayer 系統，
皮亞諾曲線
使用 探索
參考文獻
Allouche, J.-P. 和 Mendès France, M. "Automata and Automatic Sequences." 收錄於 Beyond Quasicrystals (Ed. F. Axel et al.). Berlin: Springer-Verlag, pp. 293-367, 1994.Allouche, J.-P. 和 Shallit, J. "Example 5.1.6 (The Regular Paperfolding Sequence)." Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 155-156, 2003.Bulaevsky, J. "The Dragon Curve or Jurassic Park Fractal." http://ejad.best.vwh.net/java/fractals/jurasic.shtml.Charpentier, M. "L-Systems in PostScript." http://www.cs.unh.edu/~charpov/Programming/L-systems/.Dickau, R. M. "Two-Dimensional L-Systems." http://mathforum.org/advanced/robertd/lsys2d.html.Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 180-181, 1991.Dubrovsky, V. "Nesting Puzzles, Part I: Moving Oriental Towers." Quantum 6, 53-57 (Jan.) 和 49-51 (Feb.), 1996.Dubrovsky, V. "Nesting Puzzles, Part II: Chinese Rings Produce a Chinese Monster." Quantum 6, 61-65 (Mar.) 和 58-59 (Apr.), 1996.Gardner, M. Mathematical Magic Show: More Puzzles, Games, Diversions, Illusions and Other Mathematical Sleight-of-Mind from Scientific American. New York: Vintage, pp. 207-209 和 215-220, 1978.Lauwerier, H. Fractals: Endlessly Repeated Geometric Figures. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 48-53, 1991.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman, pp. 66-67, 1983.Peitgen, H.-O. 和 Saupe, D. (Eds.). The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, p. 284, 1988.Sloane, N. J. A. 序列 A003460/M4300 和 A014577，出自 "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Vasilyev, N. 和 Gutenmacher, V. "Dragon Curves." Quantum 6, 5-10, 1995.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 59, 1991.在 中引用
龍曲線
請引用為
Weisstein, Eric W. "龍曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/DragonCurve.html
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