雙重梅森數是形如
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的數，其中 
是一個梅森數。前幾個雙重梅森數是 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ... (OEIS A077585)。
是素數的雙重梅森數稱為雙重梅森素數。由於梅森素數 
只有在素數 
的情況下才可能是素數，因此雙重梅森素數只有在梅森素數 
的情況下才可能是素數，即 
是一個 梅森素數。當 
, 3, 5, 7 時，雙重梅森數是素數，對應於序列 7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727, ... (OEIS A077586)。
接下來的四個 
, 
, 
和 
已知因子，總結在下表中。所有其他雙重梅森數的狀態都是未知的，其中 
是最小的未解決情況。由於這個數字有 694127911065419642 位數字，因此對於通常的 Lucas-Lehmer 檢驗 來說太大了，不切實際。因此，確定這個數字狀態的唯一可能方法是嘗試找到小除數（或發現針對這種數字型別的有效素性檢驗）。T. 福布斯組織了一項分散式搜尋，但到目前為止，還沒有發現任何因子，儘管已經檢查了高達 
的約 80% 的試除數。Edgington 維護著已知雙重梅森數因式分解的列表。
 | 因子 | 參考文獻 |
| 13 | 338193759479, C2455 | Wilfrid Keller (1976) |
| 17 | 231733529 | Raphael Robinson (1957) |
| 19 | 62914441 | Raphael Robinson (1957) |
| 31 | 295257526626031 | Guy Haworth (1983, 1987) |
| 87054709261955177 | Keller (1994) | |
| 242557615644693265201 | Keiser and Forbes (1999) | |
| 178021379228511215367151 | Mayer (2005) |
的因子。" 
的因子。進度：2004 年 3 月 2 日。"